Dispersión de Rayleigh. ¿Por qué el cielo es azul?

¿Por qué vemos el cielo de color azul? ¿Por qué las puestas de sol tiñen el cielo de color anaranjado? La respuesta a estas preguntas se basa en un fenómeno físico conocido como dispersión de Rayleigh.

A menudo sucede que no nos damos cuenta de los procesos que tienen lugar a nuestro alrededor. Desde pequeños sabemos que la Tierra describe una órbita alrededor del Sol, y que la Luna a su vez gira alrededor de la Tierra. Si nos detenemos a pensar, nos resulta muy sencillo establecer una relación entre la posición de nuestro planeta y las diferentes estaciones del año.

Una pregunta típica que todos nos hemos hecho alguna vez es: ¿por qué el cielo es azul? Si profundizamos más en esta cuestión, deberíamos reformular la pregunta: ¿por qué el color del cielo “cambia” según la hora que sea?

Si sintetizamos toda la información que nuestro cerebro procesa de manera inconsciente, nos es muy fácil deducir el por qué de esta dependencia entre la hora del día y el color del cielo. Podemos establecer una relación entre el ángulo de incidencia de los rayos solares y el color de la luz que percibimos. Pero detrás de esa primera aproximación fruto del sentido común, hay un fenómeno físico muy interesante.

Luz blanca

La luz que percibimos de una estrella, como el Sol, se denomina luz blanca. Esta luz se compone de una superposición de todos los colores, cada uno de ellos caracterizado por su longitud de onda y su frecuencia. Este hecho lo observó por primera vez Newton.

Este fenómeno se nos demuestra experimentalmente en nuestras primeras etapas de aprendizaje. El experimento consiste en pasar un rayo de luz solar a través de un prisma de vidrio, de manera que los rayos refractados se separan en el espacio según su longitud de onda, formando todo el espectro de la luz blanca.

Naturaleza dual

La característica más importante de la luz es su naturaleza dual onda-corpúsculo. Esto quiere decir que la luz puede comportarse a la misma vez como una onda y una partícula. En 2001, Stephen Hawking describió este hecho como un “concepto de la mecánica cuántica según el cual no hay diferencias fundamentales entre partículas y ondas: las partículas pueden comportarse como ondas y viceversa”.

La naturaleza ondulatoria de la luz se demostró con el experimento de Young y se refutó posteriormente con las predicciones de Maxwell. La naturaleza corpuscular de la luz fue propuesta por Albert Einstein en 1905 al explicar el fenómeno fotoeléctrico.

La forma en que la luz se propaga se puede explicar por sus propiedades ondulatorias, mientras que los intercambios de energía que se producen entre la luz y la materia vienen determinados por sus propiedades como partícula.

Además de los fotones (las partículas que componen la luz), los electrones también presentan esta naturaleza dual (se propagan como ondas, pero al intercambiar energía lo hacen como partículas).

La dispersión de Rayleigh

La luz solar que incide sobre la Tierra debe atravesar primero la atmósfera. Como todos sabemos, la atmósfera está compuesta por una mezcla de gases, los cuales a su vez se componen de átomos de mayor o menor tamaño, del orden de 1 Amstrong (1 Å = 10^-10 m). Además de los átomos gaseosos, también podemos encontrar pequeñas gotas de agua en suspensión, así como minúsculas partículas de polvo y otros derivados de la polución.

Si la longitud de onda de la luz que incide es grande comparada con el tamaño de los átomos, la dispersión de los fotones que componen la luz se puede describir mediante la teoría electromagnética clásica. Este fenómeno es conocido como dispersión de Rayleigh (en honor a Lord Rayleigh, quien desarrolló esta teoría en 1871).

La probabilidad de que se verifique esta dispersión viene dada por la relación 1/λ⁴, siendo el parámetro lambda la longitud de onda. Como se puede ver en el siguiente gráfico, la longitud de onda de la luz azul es menor que la longitud de onda de la luz roja.

Si sustituimos los valores de las longitudes de onda de los colores extremos (rojo y azul), podemos comprobar que la luz azul tiene más probabilidades de dispersarse frente a luz roja (si hacemos el denominador más pequeño, la probabilidad aumenta). De manera que se concluye que la luz azul se dispersa mucho más fácilmente que la luz roja.

Una vez comprendido este fenómeno, y siguiendo el experimento de la refracción del prisma, es fácil entender por qué el cielo es azul. Como anteriormente he mencionado, la atmósfera, además de los gases, contiene partículas en suspensión de tamaño microscópico. La longitud de onda de la luz que atraviesa estas partículas es mayor que el tamaño de dichas partículas, por lo que se dan las condiciones enunciadas por Rayleigh. Siguiendo la relación antes mencionada, la probabilidad de que las partículas dispersen el “color” azul de la luz incidente es mucho mayor que en el caso del color rojo. Luego todas esas pequeñas partículas minúsculas de vapor de agua, polvo, etc, actuarán como una especie de “prisma” dispersando la luz azul. Sin embargo, debido al ángulo de incidencia y de la cantidad de atmósfera a atravesar, la cantidad de luz dispersada es muy baja (en torno al 1 %).

Pero, ¿cómo podemos ver el color azul si es precisamente el que se dispersa? Sencillamente porque los rayos refractados chocan con las numerosas moléculas del aire que conforman la atmósfera, rebotando, y volviéndose a desviar de nuevo. Por lo tanto, aunque se ha dispersado poca luz azul, ésta se encuentra en todas las partes del cielo, y así lo percibe el observador.

Este podría ser el caso de las horas donde el sol está más alto, cuando los rayos solares inciden sobre la superficie terrestre con un ángulo mayor, como el de la siguiente imagen:

Imagen de universetoday

(Pensemos en la rotación terrestre sobre su eje y la posición relativa con respecto al sol de acuerdo con las horas de luz).

El otro caso extremo se produce en el zénit, cuando los rayos del sol inciden con un ángulo muy pequeño sobre la superficie terrestre, por lo que deberán atravesar mayor cantidad de atmósfera hasta llegar al observador. De esta manera, de acuerdo con la ley de Rayleigh, casi toda la luz azul se dispersa, pero al ser el ángulo de incidencia mucho menor, la trayectoria se desvía demasiado como para ser captada por el observador. De esta manera, toda la luz azul se pierde y al observador llegará predominantemente luz roja.

A continuación os dejo un video donde el emérito profesor Walter Lewin da una clase magistral sobre este tema.

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Fuentes:
- http://www.sciencemadesimple.com/
- Física (Volumen 2) - Tipler/Mosca

Selección de materiales: álabes para turbinas de aviones.

Una de las etapas fundamentales del diseño de un producto es la selección de materiales para su fabricación. En esta fase, se deben considerar los requisitos que debe satisfacer el material, y seleccionarlo en base a sus propiedades, siendo consciente de sus limitaciones y teniendo en cuenta el entorno de operación.

Una mala elección de materiales puede suponer costes económicos, retrasos en la entrega del producto final, problemas de funcionamiento, y, en el peor de los casos, la pérdida de vidas humanas.

Rotura en aleación Cu-Ni

Sería inconcebible para un ingeniero conocer la totalidad de materiales existentes y sus propiedades específicas, aunque sí es conveniente conocer las propiedades generales que caracterizan a un material y qué efectos producen.

De entre los diversos métodos existentes para la selección de materiales (recomendaciones, mapas de materiales, fuentes bibliográficas…) será objeto de esta exposición el que se basa en la búsqueda en base de datos mediante software. En particular, se hará uso del conocido software de selección de materiales, CES Selector, más concretamente en su versión CES Edupack 2013.

Con este método podremos evaluar cuantas propiedades queramos considerar, y hacer una selección de materiales en base a los parámetros que definamos previamente.

Para este ejemplo, nos apoyaremos en un caso hipotético: seleccionar un material para la construcción de los álabes de una turbina destinada al montaje de motores para su uso en grandes aviones.

Álabes de una turbina

Debemos conocer las propiedades o requerimientos que deben cumplir estos álabes, y formularlos posteriormente de forma adecuada para seleccionar el material que mejor se adapte a esta aplicación.

Estos álabes deben tener suficiente módulo de Young, límite elástico y tenacidad a la fractura. Además tienen que resistir la fatiga (causada por cargas alternativas a gran velocidad y de forma cíclica).

Debemos tener en cuenta el entorno donde va a operar el material. Debe tener una alta resistencia al desgaste superficial, pues se verá afectado por las pequeñas colisiones con gotas de agua, colisiones con pájaros u otros objetos… También tenemos que considerar que el material puede verse afectado por agua salina en entornos marinos, por lo que debe tener una alta resistencia a la corrosión.

Además de las propiedades mecánicas, es necesario contemplar las propiedades térmicas y otras propiedades relacionadas con la temperatura del entorno. Los álabes de la zona más caliente al motor deben soportar temperaturas de más de 950 ºC, por lo que será necesario que tengan una alta temperatura máxima de servicio, además de una buena resistencia a la termofluencia y a la oxidación.

Por último, es importante tener en cuenta que si los motores son muy pesados el avión deberá llevar menos carga, por lo que es fundamental escoger un material con un densidad baja.

Una vez definidos todos los requisitos y formuladas las distintas características o propiedades que debe tener el material que seleccionaremos, procedemos a la selección del material más adecuado de entre todos los que han superado las distintas etapas propuestas.

Los gráficos anteriores corresponden a cada una de las etapas definidas. Si seleccionamos todas las etapas que hemos propuesto (como si superpusiéramos las gráficas), podemos observar que hay tres materiales que cumplen con todas las especificaciones.

Las tres son aleaciones de base níquel, muy utilizadas en el campo de aplicaciones aeroespacial. Si las analizamos una por una, podemos comprobar que la primera (Nickel-Co-Cr alloy, MAR-M 432) es específicamente usada para los álabes de las turbinas de aviones.

Detalle de la primera aleación, especificando su uso en turbinas

Queda pues comprobada la enorme utilidad de este tipo de programas para seleccionar los materiales adecuados en el diseño de nuestros productos. Debemos ser coscientes de la enorme importancia de esta etapa del diseño y de las graves consecuencias de una mala selección de materiales.

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Fuente propia. Imágenes del programa propias.
Programa: CES EduPack 2013

Introducción a las formas alotrópicas del Carbono.

A pesar de que el carbono (C) sólo constituye, aproximadamente, un 0.094% de la masa de la corteza terrestre, es un elemento esencial para los seres vivos. Lo podemos encontrar en múltiples formas: libre en forma de diamante y grafito; como componente del gas natural, del petróleo y del carbón; combinado con el oxígeno, para formar dióxido de carbono (presente en la atmósfera); como carbonato en la piedra caliza y en la tiza…

Entre las características más importantes del carbono se encuentra el fenómeno conocido como concatenación, que le permite formar cadenas muy largas, de hasta más de 50 átomos de carbono. La enorme versatilidad de este elemento le convierte en pilar básico de la química orgánica, siendo capaz de formar más de 16 millones de compuestos distintos (cifra que aumenta cada año con nuevos descubrimientos).

El carbono, al igual que muchos otros elementos, tiene distintas formas alotrópicas: diamante, grafito, fullerenos (buckyball) y nanotubos (buckytube).

• Grafito. El grafito tiene una estructura basada en capas, en las cuales los átomos de carbono se disponen unidos fuertemente entre sí, formando distribuciones hexagonales. Las diferentes capas, a su vez, se unen mediante enlaces secundarios débiles (fuerzas de Van der Waals), lo que les permite deslizarse una sobre otra con facilidad.

El grafito es, por tanto, un material anisotrópico: sus propiedades varían en función de la dirección sobre la que nos desplazamos. Entre sus características destacan su baja densidad (2.26 g/cm³) y su buena conductividad térmica y eléctrica (únicamente en el plano basal, pero no en el perpendicular). Sus principales usos son como lubricantes sólidos y para la fabricación de fibras empleadas en materiales compuestos.

• Grafeno. El grafeno es una sustancia con estructura similar al grafito, con la salvedad de que se dispone en una lámina del grosor de un átomo. Podríamos decir que el grafito es una superposición de láminas de grafeno. Si bien hace 20 años el material llamado a revolucionar el mercado industrial eran los nanotubos de carbono, se dice que el siglo XXI será la Era del Grafeno. Sus propiedades más destacadas son su alta conductividad térmica y eléctrica, su alta elasticidad, su dureza, su resistencia (aproximadamente 200 veces más resistente que el acero), su ligereza (5 veces más ligero que el acero), es más flexible que la fibra de carbono convencional (e igual de ligero), apenas hay pérdidas por el efecto Joule (no se calienta en exceso con el paso de electrones), etc… Sus usos son igualmente sorprendetes, destacando su empleo en células solares (son capaces de generar electricidad si son expuestos a luz solar), en pantallas flexibles, como reemplazo del silicio en los procesadores (10 veces más veloces, ligeros y eficientes). Sin embargo también presentan graves inconvenientes que limitan su uso, como su elevado coste de producción y la dificultad de producir grandes muestras con calidad óptima.
• Diamante. Destaca por ser el material más rígido, duro y menos compresible de la naturaleza. Su estructura cúbica está basada en orbitales libres sp³ unidos mediante enlaces covalentes. Tiene propiedades muy distintas al grafito: es isotrópico, es decir, las propiedades varían sin importar la dirección en la que nos desplacemos; tiene mayor densidad (3.51 g/cm³). A pesar de que tiene una conductividad térmica muy alta, no ocurre lo mismo con la electricidad, considerándose un excelente aislante eléctrico. Podemos encontrarlo como diamante natural y diamante sintético (fabricado por el hombre, con propiedades casi idénticas y precio menor).
• Fullerenos. El Fullereno Buckminster posee una estructura similar a un balón de fútbol constituido por 12 pentágonos y 20 hexágonos. En cada punto de unión, un átomo de carbono se une mediante enlaces covalentes a otros tres átomos de carbono. La estructura resultante consta de 60 átomos (C₆₀). También podemos encontrar otros fullerenos, con mayor o menor número de átomos (C₇₀, C₇₆, C₇₈, etc…). Se destinan principalmente al campo de la electrónica, a la fabricación de celdas de combustible, como lubricantes, para la elaboración de superconductores…

  

  Fullereno C60

• Nanotubos. Los nanotubos se forman mediante la laminación de una sola capa atómica de grafito (es decir, un grafeno) en forma de tubo. Al cerrar los extremos del tubo mediante dos hemifullerenos formados sólo de pentagonos, se obtiene la estructura del nanotubo. Los nanotubos se dividen entre nanotubos de una sola pared (SWNT) y nanotubos multiparedes (MWNT); la estructura de los nanotubos multiparedes se basa en la disposición de varios tubos de forma concéntrica. Los nanotubos destacan por su alta resistencia a la tensión (20 veces mayor que los aceros más fuertes -unos 45 GPa-), por su baja densidad, por su alta conductividad térmica, su complejidad eletrónica (puede ser desde semiconductor hasta superconductor), puede verse sometido a deformaciones muy intensas y permanecer en el régimen elástico (su módulo de Young es superior a σ=1.3 TPa), etc… Estas propiedades justifican su uso en la fabricación de fibras para compuestos, en la industria electrónica (supercondensadores, transistores, memorias…), en nanomedicina, en sensores, en biotecnología, en instrumentación científica (puntas de STM), etc…

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Fuentes: 
- Fundamentos de la ciencia e ingeniería de los materiales - William F. Smith - McGraw Hill 
- Química - Raymond Chang - McGraw Hill

Hierro y sus formas alotrópicas. Contracción y expansión volumétrica.

      El hierro es un metal alotrópico, es decir, su estructura cristalina sufre variaciones con la temperatura. En el hierro puro (Fe), estas transformaciones alotrópicas se dan a unas determinadas temperaturas (cabe destacar que en los materiales cristalinos los puntos de fusión están bien definidos, al contrario que en los amorfos).

      Por encima de la temperatura de solidificación del Fe (1539 ºC), éste se encuentra en estado líquido.

      En el intervalo de temperaturas que abarca desde los 1400 ºC a 1539 ºC se encuentra el hierro delta (Fe δ). La estructura cristalina de esta variedad es cúbica centrada en el cuerpo (BCC), con una longitud de arista de 0.293 nanómetros.

      El hierro sigue enfriándose, hasta alcanzar la temperatura de 910 ºC. Durante todo este proceso, el hierro tiene una estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC), con una longitud de arista igual a 0.3646 nanómetros. A esta variedad de hierro se la denomina hierro gamma (Fe γ).

      Entre los 910 ºC y los 768 ºC se produce una nueva variedad de hierro, el hierro beta (Fe β). Si bien durante este intervalo de temperaturas no se aprecia un cambio de estructura cristalina y no es una forma alotrópica (sigue siendo una estructura BCC –cúbica centrada en el cuerpo- correspondiente al hierro alfa), es importante destacar que a partir de los 768 ºC, punto denominado Temperatura de Curie, el hierro pierde sus propiedades magnéticas (este proceso es reversible volviendo a enfriar a temperaturas por debajo de Curie).

      La última variedad del hierro es el hierro alfa (Fe α), que se da en temperaturas inferiores a los 768 ºC. Esta última forma alotrópica se caracteriza por una estructura cristalina centrada en el cuerpo (BCC) con una longitud de arista de 0.286 nanómetros.

      Estas transformaciones alotrópicas van asociadas a variaciones de volumen, tal y como se muestra en la gráfica. Se podría deducir que un incremento de temperatura produciría un aumento de volumen del hierro. En efecto, debido a una misma ley de dilatación, se produce el aumento de volumen en el caso de Fe α y Fe δ. Sin embargo, observamos como a 900 ºC se produce una repentina contracción volumétrica y a 1400 ºC se produce una expansión volumétrica. Estas discontinuidades pueden explicarse mediante los cambios alotrópicos (de α a γ y de γ a δ), ya que los factores de empaquetamiento atómico de las estructuras cristalinas asociadas a las formas alotrópicas del hierro son distintos. Así, tenemos que:

• El hierro alfa presenta una estructura BCC con un factor de empaquetamiento igual a 0.68. Esto quiere decir que tiene el 68% del volumen total de la celda unitaria ocupada por átomos de hierro.
• El hierro gamma presenta una estructura FCC cuyo factor de empaquetamiento es el de máxima compacidad (0.74). Es decir, el 74% del volumen total está ocupado por átomos de hierro.
• Por último, el hierro delta presenta de nuevo una estructura BCC con un factor de empaquetamiento de 0.68.

      Podemos concluir, pues, que el hierro gamma es más denso que el hierro alfa y el hierro delta (para una misma cantidad de volumen, habrá más masa de Fe).

      Esto explica los cambios volumétricos definidos anteriormente:

• Si tenemos una cantidad de hierro alfa (de masa invariable), al promocionar a hierro gamma, como la densidad de éste es mayor, el volumen ha de ser menor para mantener la proporción.
• Al contrario sucede en el paso de hierro gamma a hierro delta: como la densidad del hierro delta es menor, el hierro gamma tendrá que expandirse volumétricamente para mantener la proporción.

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Fuentes: 
- Ciencia de materiales. Teoría-Ensayos-Tratamientos – P. Coca & J. Rosique – PIRÁMIDE
- Introducción al conocimiento de materiales – S. Barroso & J. Ibáñez - UNED